Unsur-unsur bangun datar

UNSUR-UNSUR BANGUN DATAR

Dosen Pengampu:

Dra. V. Karjiyati, M.Pd.

Neza Agusdianita, M.Pd.

DisusunOleh:

IRMA NUR ANISAH             A1G015021

PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR

JURUSAN ILMU PENDIDIKAN

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS BENGKULU

2016

BAB I

PENDAHULUAN

A.      Latar Belakang

Geometri datar, merupakan studi tentang titik, garis, sudut, dan bangun-bangun geometri yang terletak pada sebuah bidang datar. Berbagai mekanisme peralatan dalam kehidupan nyata banyak diciptakan berdasarkan prinsip-prinsip geometri datar. Tidak dipungkiri, geometri berperan besar dalam membantu manusia memecahkan masalah yang dihadapi.

Bangun datar dalam pembahasan geometri adalah materi yang sangat luas dan memiliki banyak macam dan jenis. Materi bangun datar ini merupakan materi dasar yang sangat dibutuhkan dalam menanamkan dan membangun konsep geometri yang lebih mendalam, khususnya dalam mempelajari bangun ruang sisi datar pada tingkatan-tingkatan selanjutnya.

B.       Rumusan Masalah  

2.       Unsur-unsur Bangun Datar?

 1.       Pengertian Bangun Datar ?

3.     Macam-macam Bangun Datar ?

4.     Sifat-sifat Bangun Datar ?

C.      Tujuan

1.       Mengetahui Pengertian Bangun Datar

2.       Mengetahui Unsur-unsur Bangun Datar

3.     Mengenal Macam-macam Bangun Datar

4.     Mengetahui Sifat-sifat Bangun Datar

BANGUN DATAR

(Pengertian, Sifat dan Macam)

A.          Pengertian Bangun Datar

Bangun datar adalah bangun dua demensi yang tidak memiliki ruang hanya sebuah bidang datar saja dan dibatasi oleh garis lurus atau lengkung.  Bangun datar adalah bangunan geometri yang seluruh bagiannya terletak pada satu bidang dan termasuk dalam jenis kurva tertutup sederhana berdimensi dua. Karenanya, bangun datar membagi bidang menjadi tiga himpunan titik saling lepas. Pertama adalah himpunan titik di daerah dalam bangun datar, kedua himpunan titik pada bangun datar, dan ketiga himpunan titik di luar bangun datar. Bangun datar yang akan kita kaji pertama kali adalah segiempat yang termasuk dalam poligon (segi banyak).  (https://larasaticindi.wordpress.com/2013/11/09/bangun-datar/)

B.          Unsur-Unsur Bangun Datar

1.    Titik (.)

Titik merupakan sebuah noktah, sehingga tidak memiliki panjang.

2.    Garis.
Apabila 2 titik dihubungkan maka diperoleh suatu garis.

3.    Sinar  Garis

Merupakan sebuah garis yang memiliki satu titik ujung dan ujung yang lain membentang tak terbatas.

4.    Sisi
Sisi dalam geometri adalah suatu jenis khusus segmen garis yang menghubungkan dua vertex dalam suatu poligon, polyhedron, atau politop, dengan dimensi yang lebih tinggi.

5.    Sudut

Sudut adalah himpunan dari dua buah sinar garis dimana pangkal dari kedua sinar garis tersebut bersekutu.

- Sinar garis BC dan BA membentuk sudut ABC (∠ABC)  atau sudut CBA (∠CBA)
- Sinar garis BC dan BA disebut kaki sudut

- B merupakan titik sudut

6.    Diagonal
Diagonal merupakan garis yang menghubungkan dua simpul berurutan dari polygon.

C.          Macam-Macam dan Sifat Bangun Datar

1.    Segitiga

a.    Pengertian dasar

Sebuah segitiga terbentuk apabila tiga titik yang tidak terletak pada satu garis lurus saling dihubungkan. Hal ini berarti: Segitiga adalah bidang datar yang dibatasi oleh  tiga garis lurus dan membentuk tiga sudut.

b.   Jenis-jenis segitiga ditinjau dari panjang sisi-sisinya:

1)  Segitiga sama kaki

Segitiga sama kaki terbentuk dari dua segitiga siku-siku kongruen yang diletakkan bersisian dan berhimpit pada sisi siku-siku yang sama panjang.

Dari uraian diatas dapat disimpulkan bahwa:”Segitiga sama kaki terbentuk dari dua segitiga siku-siku kongruen yang beripit pada sisi siku-siku yang sama panjang.”

2)    Segitiga sama sisi

   Segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang.

3)    Segitiga sembarang

Segitiga yang panjang sisi-sisinya tidak mencirikan segitiga sama kaki maupun sama sisi disubut segitiga sembarang.Dari pernyataan diatas dapat pula dinyatakan sebagai berikut:

Segitiga sembarang adalah segitiga yang ketiga sisinya tidak sama panjang.

c.    Jenis-jenis segitiga ditinjau dari sudut-sudutnya

Pada topik sebelumnya kita telah mempelajari jenis segitiga ditinjau dari panjang sisi-sisinya. Sekarang kita akan meninjau jenis segitiga berdasarkan ukuran sudut-sudutnya.

Apabila segitiga ditinjau dari ukuran-ukuran sudut, maka nama segitiga itu mengikuti nama ukuran sudutnya, yaitu:

1)   Segitiga yang krtiga sudutnya lancip disebut segitiga lancip.

2)    Segitiga yang salah satu sudutnya siku-siku disebut segitiga siku-siku.

3)    Segitiga yang salah satu sudutnya tumpul disebut segitiga tumpul.

d.      Jenis-jenis segitiga ditinjau dari panjang sisi-sisi dan besar sudutnya

1)    Segitiga sama kaki

Segitiga sama kaki jika dikaitkan dengan besar sudut-sudut yang mungkin terbentuk adalah: segitiga siku-siku sama kaki, segitiga lancip sama kaki, segitiga tumpul sama kaki.

2)     Segitiga sama sisi

Segitiga sama sisi jika dikaitkan dengan besar sudut-sudutnya adalah besar tiap sudutnya .Untuk segitiga sama sisi tidak ada penamaan khusus seperti segitiga sama kaki.

3)    Segitiga sembarang

Segitiga sembarang yang mungkin terbentuk jika dikaitkan dengan besar sudut-sudutnya adalah:segitiga siku-siku, segitiga lancip sembarang atau disebut segitiga lancip, segitiga tumpul sembarang atau sering disebut segitiga tumpul.

e.  Sifat-sifat segitiga

1)    Segitiga siku-siku

Segitiga siku-siku mempunyai dua siku-siku yang mengapit sudut siku-siku dan satu sisi miring (hypotenusa).

2)   Segitiga sama kaki

Didalam segitiga sama kaki terdapat:

a.    Dua sisi yang sama panjang,sisi tersebut sering disebut kaki segitiga.

b.   Dua sudut yang sama besar yaitu sudut yang berhadapan dengan sisiyang panjangnya sama.

c.    Satu sumbu simetri.

3)  Segitiga sama sisi

Didalam segitiga sama sisi terdapat:

a.    Tiga sisi yang sama panjang.

b.   Tiga sudut yang sama besar.

c.    Tiga sumbu simetri.

2.    Segi Empat

Segiempat adalah bangun datar yang dibentuk dengan menghubungkan empat buah titik yang tidak  segaris.  Macam-macam Segiempat adalah :

a.    Persegi                                                                                                

1)    Pengertian Dasar

 Dalam kehidupan sehari-hari kita sering melihat bangun datar  yang berbentuk persegi panjang,tetapi panjang sisinya sama. Bangun ini disebut persegi. Contoh bangun persegi adalah bingkai foto, teralis jendela, dan ubin.

Dengan demikian persegi adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh empat buah rusuk  yang sama panjang dan memiliki empat buah sudut yang kesemuanya adalah sudut siku-siku. Bangun ini dahulu disebut sebagai bujur sangkar.

2)   Sifat-sifat persegi

a)      Semua sisinya sama panjang dan sisi-sisinya yang berhadapan sejajar.

b)       Setiap sudutnya siku-siku.

c)       Mempunyai dua buah diagonal yang sama panjang, berpotongan di tengah-tengah, dan membentuksudut siku-siku.

d)     Setiap Sudutnya dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya.

e)      Memiliki 4 sumbu simetri.

b.   Persegi Panjang

1)   Pengertian Dasar

Persegi panjang adalah segi empat dengan sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang, serta keempat sudutnya siku-siku.

2)   Sifat-sifat persegi panjang

a)    Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar.

b)    Setiap sudutnya siku-siku.

c)    Mempunyai dua buah diagonal yang sama panjang dan saling berpotongan di titik pusat persegi panjang. Titik tersebut membagi diagonal menjadi dua bagian sama panjang.

d)   Mempunyai 2 sumbu simetri yaitu sumbu vertikal dan horisontal.

c.    Jajar Genjang

1)   Pengertian Dasar

Jajar gejang adalah segi empat dengan kekhususan yaitu sisi yang berhadapan sejajar dan sama sama panjang.

2)   Sifat-sifat yang jajar genjang

a)    Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar.

b)   Sudut-sudut berhadapan sama besar.

c)    Membagi dua sama panjang.

d)    Mempunyai dua buah diagonal yang berpotongan  di satu titik dan salingmembagi dua sama panjang.

e)    Mempunyai simetri putar tingkat dua dan tidak memiliki simetri lipat

d.   Belah Ketupat

1)   Pengertian Dasar

Belah ketupat adalah segi empat yang dibentuk dari segitiga sama kaki dan bayangannya, dengan alas sebagai sumbu cermin.

2)   Sifat-sifat belah ketupat

a)    Semua sisinya sama panjang.

b)   Sudut-sudut yang berhadapan sama besar dan dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya.

c)    Kedua diagonalnya saling membagi dua sama panjangdan saling tegak lurus

d)   Kedua diagonal belah ketupat merupakn sumbu simetrinya

e.    Layang – Layang

1)      Pengertian dasar

Layang – layang adalah segi empat yang dibentuk oleh dua segitiga sama kaki yang alasnya sama panjang dan berhimpit.

2)      Sifat-sifat yang dimiliki oleh layang – layang

a)    Pada layang – layang terdapat dua pasang sisi yang sama panjang

b)   Pada layang – layang terdapat sepasang sudut berhadapan yang sama besar

c)    Pada layang – layang terdapat satu sumbu simetri yang merupakan diagonal terpanjang

d)   Pada layang – layang salah satu diagonalnya membagi dua sama panjang diagonal lainnya secara tegak lurus

f.     Trapesium

Trapesium adalah segi empat yang memiliki sepasang sisi berhadapan sejajar.

1)      Jenis – jenis trapesium

a)   Trapesium sembarang

Trapesium dikatakan trapesium sembarang jika trapesium tersebut tidak memiliki kekhususan.

b)   Trapesium siku – siku

Trapesium siku – siku adalah trapesium yang memiliki sudut siku – siku.

c)   Trapesium sama kaki

Trapesium sama kaki adalah trapesium yang kaki - kakinya sama panjang.

2)      Sifat-sifat yang dimiliki oleh trapesium

a)    Sisi-sisi yang berhadapan sejajar.

b)   <A + <D = 180 derajat (sudut dalam sepihak)

c)    <C + <B = 180 derajat(sudut dalam sepihak)   

Sifat-sifat khusus yang dimiliki oleh trapesium sama kaki adalah:

a)    Terdapat dua pasang sudut berdekatan yang sama besar

b)   Dalam trapesium sama kaki terdapat diagonal – diagonal yang sama panjang

c)    Luas dan keliling trapesium

3.    Segi  Banyak

Segi banyak adalah suatu kurva sederhana tertutup yang dibentuk oleh (terdiri atas) segmen garis-segmen garis. Segmen garis-segmen garis yang telah membentuk segi banyak dinamakan sisi. Segi banyak paling sedikit memiliki tiga sisi dinamakan segitiga. Segi banyak dengan empat sisi dinamakan segi empat. Segi banyak dengan lima sisi dinamakan segi lima, dan begitu seterusnya. Apabila sisi dan sudut segi banyak berukuran sama, segi banyak tersebut dinamakan segi banyak beraturan. Untuk lebih jelasnya, coba perhatikan gambar berikut:

 

a.    Segi lima beraturan

Segi lima adalah segi banyak yang memiliki lima sisi,  di mana semua sisinya memiliki panjang yang sama dan seluruh sudutnya sama besar (108°).

b.   Segi enam beraturan

Suatu segi enam beraturan adalah suatu segi enam dengan panjang sisi dan besar sudut dalam yang sama. Sudut dalam pada segi enam beraturan adalah 120°. Segi enam beraturan memiliki enam simetrigaris dan 6 simetri putar. Sejumlah segi enam dapat disusun bersama-sama dengan cara mempertemukan tiga segi enam pada masing-masing salah satu sudutnya.

4.    Lingkaran

a.   Pengertian Dasar

Lingkaran adalah himpunan titik-titik yang berjarak sama. Lingkaran merupakan bentuk kurva sederhana tertutup yang lain selain segi banyak. Lingkaran adalah himpunan titik-titik pada suatu bidang yang berjarak sama, dari suatu titik-titik pada suatu bidang yang berjarak sama, dari suatu titik tertentu. Titik tertentu tersebut dinamakan titik pusat lingkaran. Segmen garis yang menghubungkan titik pusat dengan suatu titik pada lingkaran disebut jari-jari lingkaran (r). Diameter lingkaran (d) adalah sebarang segmen garis yang melalui titik pusat dan bahwa panjang diameter lingkaran ini merupakan dua kali lipat panjang jari-jari lingkaran.

Atau dapat dilihat lebih detil tentang unsur-unsur lingkaran sebagai berikut:

 

1)   Titik O disebut pusat lingkaran

2)   Garis OA, OB, OC, OD, OE dan OF disebut jari-jari lingkaran (r)

3)   Garis AD disebut garis tengah atau diameter (d), yaitu garis yang mengubungkan dua titik pada lingkaran dan melalui titik pusat lingkaran serta memiliki dua kali lipat panjang jari-jari lingkaran (d = 2r)

4)   Garis lurus FB dan EC disebut tali busur

5)   Garis lengkung FB, FE dan EC disebut busur

6)   Daerah yang dibatasi oleh dua jari-jari lingkaran dan sebuah busur, misalnya OE, OF, dan busur EF disebut juring

7)   Daerah arsiran yang dibatasi oleh tali busur EC dan busur EC disebut tembereng

8)   Garis OG (tegak lurus BC) disebut apotema, yaitu jarak terpendek antara tali busur dengan pusat lingkaran.

b.   Sifat-sifat Lingkaran

1)      Tidak mempunyai titik sudut dan jumlah sudutnya adalah 360 °.

2)      Mempunyai jari-jari(r) dan diameter (d)

3)      Diameter = 2.r

4)      Kelilingnya = 2πr atau πd

5)      Luasnya = πr² atau (1/4πd²)

6)      Mempunyai simetri lipat yang tidak terhingga

7)      Mempunyai simetri p tar yang tidak terhingga

Rangkuman

·                Bangun datar adalah bangun dua demensi yang tidak memiliki ruang hanya sebuah bidang datar saja dan dibatasi oleh garis lurus atau lengkung.Bangun datar merupkan bangunan geometri yang seluruh bagiannya terletak pada satu bidang dan termasuk dalam jenis kurva tertutup sederhana berdimensi dua.

·                Unsur-unsur bangun datar sebagai berikut :

a.    Titik (.)

b.    Garis

c.    Sisi

d.   Sudut

e.    Diagonal

·                Bangun datar merupakan bagunan dua dimensi yang tidak memiliki ruang, banyak kita temui dalam kehidupan sehari-hari. Contohnya : Persegi, Persegi Panjang, Segitiga, jajar genjang, layang-layang, belah ketupat, dan lingkaran.

·                Himpunan-himpunan bangun datar dapat dibagi menjadi:

a.       Segitiga

b.      Segi Empat

c.       Segi Banyak

d.      Lingkaran

·                Dari himpunan-himpunan bangun datar ada berbagai macam jenis bangun datar yang memiliki sifat-sifat yang berbeda-beda tergantung dengan bentuknya masing-masing.